大学线性代数期末试题（大学线性代数期末试题及答案）

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线性代数题目期末一道,不难,求帮助谢谢!

1、将增广系数矩阵写出，作初等行变换，化为行阶梯型矩阵，然后非齐次线性方程组无解的条件是系数矩阵的秩不等于增广系数矩阵的秩，据此讨论参数a的值。

2、这个D再按第一列展开 D=(x+y)*(x^2+xy+y^2)-[xy*(x+y)-xy]|A|=x^4+x^2*y 第二题：这个式子其实就是把最后一列换成1然后求行列式，每列都减去最后一列的b倍，就变成右上三角形行列式了。

3、3 所以，系数矩阵有2阶子式不为零，即r（A）=2 2，非齐次方程组有3个无关解。

4、这题的答案是B 下面第（4）点最关键。矩阵等价，合同与相似之间的联系和差别 (1) 等价关系最弱。合同与相似是特殊的等价关系，若 两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。

线性代数题?

算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，图中已经标出来了。然后在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。

首先把增广矩阵化成行最简形，过程如图。xx2是阶梯头，故xx4是自由未知量。令x3=t1，x4=t2，求出方程组的通解，并写成向量的形式。

即(a^3)x=(λ^3)x 又∵a^3=o，∴(a^3)x=(λ^3)x=0 ∵x≠0 ∴λ^3=0 即λ=0 即三阶方阵a的3个特征值全为0. （2）这题我觉得不能。

非齐次线性方程组的任意两个解相减，结果都是对应齐次线性方程组的解。因为：Aη1=b，Aη3=b 两式相减得到A（η3-η1）=0 即，η3-η1是齐次线性方程组Ax=0的解。

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1、A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定 3．若向量 线性无关， 线性相关，则（ ）。

2、设是由向量，生成的向量空间，则的维数等于( )(A) 3， (B) 4， (C) 1， (D) 2 已知向量组U线性相关，则在这个向量组中( )(A) 必有一个零向量。

3、第一题 二阶行列式直接对角线相乘再相减，然后稍微用我们高中学过的三角函数化简就可以得出答案了。

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