导数定义测试题（导数定义解题技巧）

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关于导数的问题!麻烦进来看一下罢!(这个不难的···练习题来着...

1、第一个简单，记住关于e的x次方的导数，只需将x前的系数放到最前面即可。如你所问，二倍e的负x次方，x前的系数是负1，所以将负1提到最前面，即得-2e-x（-x为角标，实在打不上去啦，将就看吧）。

2、外层用两个导数乘积公式，根号底下的是内层，设为u，用内外层导数公式。1外层用两个导数乘积公式，括号里面的先用导数相加减公式，然后两个sin都要化内外层函数分别设u，t。

3、由此可知a＞0。再来看可导，刚才已经证明a＞0时连续，因此连续不必再证，看可导就行。可导的定义是：左导等于右导。此题不用证左导等于右导，因为此题一定相等，只需证明导数的极限存在即可。

4、原式=Lim(h→0)2*【f(2h)-f(0)】/2h +Lim(h→0)3*【f(-3h)-f(0)】/(-3h)=2f (0)+3f (0)=5f (0)。

函数的极值与导数练习题

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值 （2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。

前面划线处是用定义法求出f(x)在x=0处的右导数：f(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim[x^(2x)-1]/x。后面划线处是因为函数极值有可能在导数不存在处，故除判别驻点外，还要判别导数不存在点。

（1） ， ；（2）- 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的极值和最值的综合运用。

x^2+2ax+b=0的根，所以a=-2/3，b=0，f(x)=x^3-2/3x+C。幂函数的在极值点处导数为0，但是导数为0时函数不一定到达极值，这道题因为正好两个极值和两个导数为0的点所以无需讨论。

f(x)=∫(0，x)(t-1)dt f(x)=x-令f(x)=0，则x-1=0，即x=当x1时，f(x)0，此时y为单调减函数；当x1时，f(x)0，此时y为单调增函数；则当x=1时，y有极小值。

（2）AC-B20时没有极值；（3）AC-B2=0时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。

导数第一部分综合测试题

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2、答案是C。f(0)=lim(h→0) f(h^2)=lim(h→0) f(h^2)/h^2×h^2=0。导数的定义是f(0)=lim(h→0) f(h)/h。图中的极限是lim(h→0) f(h^2)/h^2，h^2＞0，所以得到的是右导数f+(0)。

3、第一题exp(2x)的n阶导数是 由规律d/dx e^(2x)=2e^(2x)，d/dx e^(2x)=2*2e^(2x)=4e^(2x)然后得到这些系数组成的数列是2，4，8，16，.也就是2^n的规律。

4、这个函数属于复合函数，由y=lnu， u=2x-1复合而成。

5、解：（1）y=3x^(2/3)-1/x^3+cosπ/3；y=3*(2/3)/x^(1/3)-(-3)/x^4=2/x^(1/3)+3/x^4。

6、选A。导数定义式中，分子是f(x0+x)-f(x0)，即变量的跨度是x。题目中，变量的跨度是4x，所以分母也要配成4x，即极限符号外乘4，所以选A。

函数与导数综合测试题|三角函数公式

1、三角函数大题题型及解题方法如下：见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式。sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)。 cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)。

2、-a的终边和a的终边关于x轴对称。180度+a的终边和a的终边关于原点对称。180度/2-a的终边关于y=x对称。

3、提示一点，凡是形如y=a*b的形式。求导的话，y=ab+ba。其他题目以此类推。

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