微分几何概念试题（微分几何试题库）

苗秒 2024-11-24 03:01:58 11

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微分几何,请帮忙做一下第二题,谢谢。急急!

1、黎曼几何就难一点，最好有实分析和泛函的基础，至少要先学一些点集拓扑，张量分析（指标，爱因斯坦求和什么的初学很无语的），简单的黎曼几何就是流形上的微积分，所以微分流形(拓扑里的东西)要理解。

2、第二题只能用积分表示一下，是积不出来的，被称为“椭圆函数”，在代数几何中有重要的应用。所以，你就别指望有人能帮你得到具体答案了。

3、二次基本形式II作为切空间的二次型，对任意的切向量v， w，有II(v，w) = Dv(N)， w. 其中Dv(N)是N在v方向的（绝对）微分。对于脐点，有II=kI，其中k是脐点处的法曲率，I是一次基本形式。

二次基本形式II作为切空间的二次型，对任意的切向量v， w，有II(v，w) = Dv(N)， w. 其中Dv(N)是N在v方向的（绝对）微分。对于脐点，有II=kI，其中k是脐点处的法曲率，I是一次基本形式。

具体如下：必要性设r（t)=A（t）e(e为常单位向量），则 r(t)=1(t）e，所以r(1）Xr(t)=0。

所有的单位向量平移到O，肯定是个以O为球心以1为半径的球。2，5√3。与F1是60°，与F2比为30°。由三角函数求出。3。零向量。向量首尾相连不画图，你就知道是一个点（即为零向量）4。

代人后分子为du1du2+(u^2+a^2)dv1dv2，由于du1=-dv1，du2=dv2，故分子=(u^2+a^2-1)dv1dv2，同理分母也如此处理，分子分母约去dv1dv2就是他的那个结果了。

第二题只能用积分表示一下，是积不出来的，被称为“椭圆函数”，在代数几何中有重要的应用。所以，你就别指望有人能帮你得到具体答案了。

解：这个得具体情况具体分析，请把具体的不定积分公式题目发过来，我看看。最好是图片，这样比较直观方便计算。

1、所有的单位向量平移到O，肯定是个以O为球心以1为半径的球。2，5√3。与F1是60°，与F2比为30°。由三角函数求出。3。零向量。向量首尾相连不画图，你就知道是一个点（即为零向量）4。

2、解释下原文的答案：令g(x，y，z)=x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 - 1 则 g=0 就定义了原文中的椭球面。g的梯度grad(g) = 2(x/a^2， y/b^2， z/c^2)。

3、第二题只能用积分表示一下，是积不出来的，被称为“椭圆函数”，在代数几何中有重要的应用。所以，你就别指望有人能帮你得到具体答案了。

4、，切向量\alpha=（-sint， cost， 1)在(1，0，0)处是t=0处，所以 \alpha = (0，1，1)使用活动标架法可以求 \beta ， \gamma 都是根据定义求的，你就自己求吧。

5、偏导数。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。几何意义。

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