有关极限考研试题（考研关于极限的重要公式）

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求问一道考研极限题

这上图，是将这一道高数的极限问题，先通分，然后，分子用高数的麦克劳伦公式展开。上图高数题求极限时，要使极限等于3，就需满足上图的第一方程组。主要是看x前的系数。

泰勒公式展开求极限是考研要求的一个重要方法。很多考研题设计出来就是针对考查这种方法的，是所谓的“正常方法”的一种。并不是很难理解也不是不容易掌握。

但是 x 趋向无穷，无法肯定 它们的积趋向零。对 x*ln((x+c)/(x-c))取极限，可以利用罗比达（LHospital）法则。结果就是2c。但是用这种方法求极限显得多此一举，因为用第二种方法直接就凑出所需要的极限了。

左边可导，右边也可导，求导得 f(x)＝f[θ(x)]＋xf[θ(x)]θ(x)，令 x→0，左边极限存在且等于 f(0)，因此右边极限存在，后一项极限为 0，所以可得 lin(x→0) θ(x) ＝ 0。

考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在?

1、x(n+1)-xn=√(2xn)-√(2x(n-1)=2(xn-x(n-1))/(√(2xn)+√(2x(n-1))0 所以数列单增有关极限考研试题，极限存在。

2、单调有界定理是极限理论中的一个重要定理，它在数学分析中常用于数列及函数的收敛性，并且单调有界定理与实数完备性也密切相关。

3、这个是利用下面不等式的基础）其次证明有界有关极限考研试题：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b=2√ab)。因此Xn=1(n1)由单调有输准则，数列{Xn}收敛，由上可知，其极限=1。

4、所以{x[n]}有上确界，记作l。对任意正数a，存在自然数N，使得x[N]l-a。因为x[n]单增，所以当n=N时，l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在，为l。

一道高数极限题?

这上图，是将这一道高数的极限问题，先通分，然后，分子用高数的麦克劳伦公式展开。上图高数题求极限时，要使极限等于3，就需满足上图的第一方程组。主要是看x前的系数。

x^2+1)^(1/2)， 极限为2^(1/2)/2；x趋于-1时，f(x)= x(x-1)/[(x+1)(x-1)] *(1+1/x^2)^(1/2)= 1/(x+1)*(x^2+1)^(1/2)， 极限为∞。因此本题中只有1个无穷断点x=-1。

如图所示：借助泰勒级数的化简 可见这分子和分母是等价无穷小关系。

考研数学极限题目,

X(n+1)=√(2+Xn)√(2+2)=2 Xn有下界2 X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))，1，你确定题目没打错，0，当0 当a=2时，{xn} 恒为极限存在。当a2时，{xn}单调递减，但xn=单调有界所以极限存在。

解：分享一种解法。x→0时，设t=1/x→∞。∴ 原式=lim(t→∞)t^10/e^(t^2)，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有 原式=5lim(t→∞)t^8/e^(t^2)=……=(5！)lim(t→∞)1/e^(t^2)=0。供参考。

(1+X^n)/(1+X^2n)=1，当X左趋近于1时，：lim（n趋于无穷）(1-X^n)=1-1/e；当X右趋近于1时，：lim（n趋于无穷）(1-X^n)=1-e；这道题目有极限，需要特别小心。

-x=x-1 ，因此 x^(n+1)=2x-1 ，所以 xn^(n+1)=2xn-1 ，由（1）知 1/2xn1 ，因此 xn^(n+1) 当 n 趋于无穷时极限为 0 ，上式两边取 n 趋于无穷的极限，可得 xn 极限存在，且为 1/2 。

正确写法：f(x)=e^[1/(x-1)]当x左趋向于1时，x-1是负的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于负无穷大，e的负无穷大次方等于e的正无穷大次方的倒数，e的正无穷大次方是无穷大量，其倒数是无穷小量，极限值=0。

第一种做法是明显的错误。对指数取极限，必须对整个表达式 x * ln((x+c)/(x-c))取极限，而不能只对它的一部分 ln((x+c)/(x-c)) 取极限。

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