高等数学一试题及答案（高等数学试题及答案解析pdf）

苗秒 2024-11-22 11:21:24 13

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。lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1。

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2、解法（一）：长方体x[0，1]，y[0，2]，z[0，3] 的体积为v＝1×2×3＝6。∵ρ＝xyz，0≤x≤1，0≤y≤2，0≤z≤3，∴ρ的平均值＝［（0＋1）／2］×［（0＋2）／2］×［（0＋3）／2］＝3／4。

3、解：方程两边同时对x求导： y/y=y+xy-sinx， y=y^2+xyy-ysinx；移项，方程两边同时除以（1-xy），得：dy/dx=y=(y^2-ysinx)/(1-xy)； dy/dx|(x=0，y=e)=e^2。

4、解：设有大马x匹，小马y匹，马驹z匹。依题意有：x+y+z=100 ... (1)3x+2y+1/2*z=100 ... (2)(2)*2-(1) 得：5x+3y=100 因为x ，y，z 都是正整数。

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，令p=dy/dx，则d^2y/dx^2=pdp/dy，所以pdp/dy=4y，pdp=4ydy，p^2=4y^2+C1，再积一次分即可。

｜x｜1时，lim x^2n=0，所以f(x)=-1；｜x｜1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；｜x｜＝1时，f(x)=0。

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