北大代数数论试题（数值代数北大）

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1、a+b√2不为0。=所以， a和b至少有一个不为0。(1)当a不为0，b为0结论显然成立。(2)当b不为0时，(不为0的理数乘以无理数还为无理数，有理数减去无理数也为无理数)。所以，a-b√2为无理数，不为0。

2、有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作ab或ba。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。

3、例如，1/x+1/y=y/xy+x/xy=（x+y）/xy。运用相反数：对于一些复杂的有理数加减法问题，运用相反数的性质可以简化计算。例如，a-b=a-（b+（-a）=a-b-a=-b。

4、正负号在中学物理中不是单一的概念，它有的等同于数学中有理数的正负，有的则用来表示物理量的性质、方向，情况较为复杂。定义 在数学中，如|a|=2（绝对值）则 a的实际值是±2。

5、将a和b视为两个数的比例，即a/b，根据比例的性质可以得出以下结论：若a/b1，则ab；若a/b1，则ab。

数论原理

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个位置值。

原理1： 把多于n+k个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。原理2 ：把多于mn(m乘以n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。

第三个层次叫做数学理论，把方法，公式，公理，定理，原理，组合成为一个体系叫做数学理论。例如“初等数论”，由公理（例如等量公理），定理（例如费马小定理），原理（例如抽屉原理，一一对应原理），公式等组成。

最小自然数原理的证明：设T是N的一个非空子集。那么，必有t0∈T，使对任意的T∈T有t0≦T，即t0是T中的最小自然数。考虑由所有这样的自然数s组成的集合S：对任意的t∈T必有s≦t。

世纪贡献最大的是德国数学家库麦尔，北大代数数论试题他从1844年起花费20多年时间，创立了理想数理论，为代数数论奠下基础北大代数数论试题；库麦尔证明当n100时除3567三数外费马大定理均成立。 为推进费马大定理的证明，布鲁塞尔和巴黎科学院数次设奖。

陈景润1加2定理是数论中的一个著名定理，其证明过程涉及到一些思想原理，包括归纳法和反证法。证明思路如下：首先，利用归纳法证明了对于所有大于等于1的正整数n，都存在两个互不相等的素数p和q，使得n=p+2q。

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2、第二数学归纳法第二条，假设n≦k（k属于N，k可以任意取）时命题成立，则n＝k+1成立。书上说f1的次数小于n（这里我可以设f1的次数是m，k取n-1，m≦n-1，即mn，mn都属于N），书上归纳假设没毛病。

3、高代一年，分析一年半，这个时间段刚好是我们从高中的学习方式过渡到大学的方式，肯定会不习惯，学不懂。这是基本上绝大部分的人都会遇到的问题(除非是那些确实有数学天赋的)。

4、我毕业于山东大学数学学院数学与应用数学专业，第一年考研中科院未果，于19年成功上岸北师大数学与科学学院基础数学专业，初试成绩为政治62分，英语62分，数学分析124分，专业综合一(65分空间解析几何，85分高等代数)125分，总分373分。

5、北京师范大学统计学院依托于我校数学、心理、教育、地学、经管等文理强势学科，密切结合政府部门、学术机构、金融机构、企业部门等现实发展需求，旨在建成国内外一流的统计科学研究中心和数据专门人才培养基地。

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跪求初等数论第三版(潘承洞,潘承彪)课后习题答案

所以对任意整数 x， y，有：d | (ax+by)也就是对任意整数 x， y，都存在整数 k，使得：kd = ax+by 所以，除非 k=0 （此时 ax+by=0），否则 k=1 或 -1 就是所有 ax+by 中绝对值最小的那个。

引理：lcm运算满足结合律。（此引理若需证明，追问。）———首先，易证n=2时，a(1)|c，a(2)|c的充要条件是lcm{a(1)，a(2)}|c 用短除法、整除的传递性等方法都可以证明。（如需证明，追问。

朋友，那不是椭圆，是圆。从正反两方面证明，详见《初等数论》（潘承洞，潘承彪著，北京大学出版社），实际上是很显然的问题。

当然也可以用上述方法。 如果你是初高中生想参加竞赛的话，希望多看一些相关书籍，拓宽一下自己的知识面。 推荐你一本数论书《初等数论》（第二版）潘承洞、潘承彪，北京大学出版社，比较细致，适合自学。

数学归纳法一般用来证明与自然数有关的命题，它是基于归纳原理这一公理得出的（详见《初等数论》潘承洞潘承彪编第一章第一节）。

思路：它的所有约数除了1和它本身，则3n+3-(n+1)=2n+其中必然是二对以上的约数。经计算这个数是20。

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