有关于极限的试题（关于极限的数学题）

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几道求极限的题目,求解题详细过程和答案。

lim(1-cosx)/x^2(x趋于0）=1/2。解答过程如下：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

上图高数题求极限时，要使极限等于3，就需满足上图的第一方程组。主要是看x前的系数。这一道高数极限题，主要是用到高数的麦克劳伦公式，即我上图的公式。

郭敦顒4（1）x→0 lim（e^x+ cos x+2）/[√（1－x）+ ln（1－x）]=4/[1+0]=4。

如果这个极限存在，那么必定有|q|1，否则该极限发散，是无穷大。

＝lim (bx－sinbx)/x^3=lim (b－bcosbx)/3x^2=lim b^2sinbx/6x=b^3/6。前两个等号是洛必达法则，最后一个等号是等价替换 分子分母是同一个东西，极限当然是1。

关于求极限的4道题

1、lim（x→0）sin(x-1)/(1-x) 直接代入即可。

2、C是一个x的一阶无穷小与二阶无穷小的和，还是与x的一阶无穷小。或者让这四个函数都除以x，看极限是否等于1。两个函数相除，极限应该等于1。两个函数相除后，分子分母同除以x^3，极限是k/16=1，所以k=16。

3、lim(x→0)(cos(1/x)+3).由于cos(1/x)是无限震荡的，不会趋于一个定值，故本题极限不存在。

4、郭敦顒这几道求极限题的总体思路是转化，转化为易于求极限的形式。如用洛彼塔法则求解，不符条件时，要造就0/0型或∞/∞型，使符合条件后再用洛彼塔法则求解。

5、=e；（3）、没看懂；（4）、原式=limx→0 e^{ln[(1+2^x)/2]^(1/x)}，=e^limx→0 {[ln(1+2^x)-ln2]/x，（洛必塔法则求导）=e^limx→0 (2^x*ln2)/(1+2^x)，=e^(ln2/2)=√2。

关于数学极限的问题

函数有关于极限的试题的左右极限存在且相等是函数有关于极限的试题的极限存在的充要条件 x1时 x-1的极限是x也就是1，x1时的f(x)=1 所以左右极限相等。

解答问题一有关于极限的试题：看看分子那个数是大于0还是小于0，如果分子那个数是大于0的，就有“左极限是负无穷，右极限是正无穷”，那么x=0是第二类无穷型的间断点。

极限表达形式是lim(n→∞)an 所以这个下标在n趋近无穷大时，怎么写都可以，还可以写作an+2 n+3 都表示a的极限状态。这个题证明的依据是：若数列单调，且有界，则极限存在。首先依据柯西不等式，得到有关于极限的试题了数列是有界的。

关于函数极限的问题

利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

分段函数（piecewise function）的间断点，需要考虑。无论是什么类型的间断点，都得考虑左右极限。.定积分时，若是广义积分、暇积分(英文不分，都是improper integral)，不得不考虑单侧极限。

解答问题一：看看分子那个数是大于0还是小于0，如果分子那个数是大于0的，就有“左极限是负无穷，右极限是正无穷”，那么x=0是第二类无穷型的间断点。

就叫做函数 f(x)当 x--x0时的极限。因为，对于1，任意给定的正数ε ，存在δ＞0，使得|x^2-1|＜ε ，在0＜ |x-(-1)| ＜δ时恒成立。即只要取δ|x-1|＜ε 即能满足。所以，lim x---1 x2=1。

即便左右极限相等，但它实际上依然可以看做逼近或近似，不是在该点的实际值。

极限的概念在微积分和数学分析中起着重要的作用。通过研究函数在某个点的极限，我们可以探索函数的连续性、导数和积分等性质。极限也用于解决诸如无穷大和无穷小的数学问题。

关于两个重要极限的题目

1、在题目中，我们有 ln(1+x)~x，这是因为当 x 趋近于 0 时，x 是 ln(1+x) 的一阶泰勒展开式，也即 ln(1+x) 可以近似等于 x。但是，当我们将 x 替换成 e^x 时，就不能再使用 ln(1+x)~x 的近似了。

2、（1）等价无穷小量代换：sin（x比3的n次方）等价于x比3的n次方，于是原极限约去3的n次方就剩下个x。用数学语言表达就是：原式=(x乘以sin(x/3的n次方))÷(x/3的n次方)=x。

3、最基础的题目了。解析很清晰，是正确的。高中两个重要极限的结合题。

4、第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x-0)第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。

5、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。利用无穷大与无穷小的关系求极限。利用无穷小的性质求极限。利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

关于极限的数学题目

1、lim xlnx＝lim lnx/(1/x)＝lim (1/x)/(－1/x^2)＝0有关于极限的试题，因此lim x^x＝e^0＝1。另外有关于极限的试题，显然有lim (1+x)^x＝1^0＝1，于是lim (x/(1+x))^x ＝lim x^x/(1+x)^x ＝1。

2、解有关于极限的试题：∵lim(x-0)[(sinx)^2/x^2]=lim(x-0)[(sinx/x)^2]={lim(x-0)[(sinx/x)]}^2 (应用初等函数连续性)=1^2 (应用重要极限lim(z-0)(sinz/z)=1)=1，∴应该选择答案B.1。

3、郭敦顒这几道求极限题的总体思路是转化，转化为易于求极限的形式。如用洛彼塔法则求解，不符条件时，要造就0/0型或∞/∞型，使符合条件后再用洛彼塔法则求解。

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