图论考试题（图论期末考试）

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图论的triangle-free图上list-coloring问题

1、已知图论考试题：G是一个简单图论考试题的triangle-free的平面图。证明：G是4-list-colorable。（提示：先证明图论考试题，G有一个点的度数最大为3）图论考试题我们先证明一个引理：对任意一个简单的triangle-free的平面图G图论考试题，G必有一个点的度数最大为3。

图论学数学问题,只有两道。盼高手。

1、第1题：4 因为K5的5个顶点是对称的，所以同构与否只与新顶点的度数有关。新顶点最小2度，最大5度。所以有4种互不同构的。第2题：9 在K3，3中，左边的3个顶点等价，右边的3个也等价。

2、△A2A1A4为两个蓝三角形满足要求，矛盾：若A3A6为红边，则△A3A4A6和△A4A5A7为满足要求的两个红三角形，矛盾。从而证明了二染色的K8中必有两个满足题中要求的三角形。

3、。略 2。先算Kn，n。把右侧结点任意排列，然后与左侧结点一对一组合就行。于是有n！种。（n的阶乘）对于K2n，先找出一个Kn，n的子图，然后再算每个子图中的匹配。

4、。欧拉图是连通图，没有孤立结点 2。不一定，你可以举个例子，就像一个正方形，你把每个顶点都连起来后发现不是欧拉图，因为欧拉图的条件是每个结点都是偶数度。

5、设 e1 为G1的一条边，并且，v1，v2 为e1的两个顶点。 因为图中没有三角形，所以任何一个其他顶点最多与v1，v2之一相连。

6、题1： 30+25-42=13（人）题2：解题的关键：题中说有16人不是五年级，其中的意思就是六年级与1~4年级的总数是16人；而14人不是六年级也是一样的理解方法。

图论选择题

选B。每两个区域都相邻，所以其面对偶图为完全图，又平面图的对偶图为平面图，所以x最大为4。选D。设G度数是k的节点数为x，则有kx+(k+1)(n-x)=2m，解得x=n(k+1)-2m。选C。由同构定义。

题目描述一共有124个叶子结点，首先通过计算，得知第七层最多有64个叶子节点，不合符条件，所以这棵树的高度必须大于7，也就是有八层。

是这样的。图G-AB 分为图GA和图GB。那么GA=G-GB 由于每减去一个点，度之和的奇偶性不变。注：减去一个点，其度为N，那么度之和减少2N。因为与之相邻的点的度都减1。那么GA的度的和应该还是偶数。

图论的证明题

1、Th.设u和v是一个n阶图G的两个不邻接的顶点，并且degu+degv≥n.则G+uv是Hamilton的当且仅当G是Hamilton的.此定理的证明见Gary.Chartrand的书《图论导引》下面是对本题的证明。

2、设 G1 为任一满足条件的图，并且 V(G1)=n+设 e1 为G1的一条边，并且，v1，v2 为e1的两个顶点。 因为图中没有三角形，所以任何一个其他顶点最多与v1，v2之一相连。

3、假设G去掉v后有k个连通分量，对于任意一个连通分量，该分量与v点之见只有偶数个边连接（根据是每个节点的度均为偶数。

4、△A2A1A4为两个蓝三角形满足要求，矛盾：若A3A6为红边，则△A3A4A6和△A4A5A7为满足要求的两个红三角形，矛盾。从而证明了二染色的K8中必有两个满足题中要求的三角形。

5、你这是定理吗？还是你自己的猜想呢？补充：原题应该是英文的吧？把英文的发上来吧，更容易理解准确一些。补充2：证明如下：（为了容易理解，我废话比较多。你慢慢看，不难。）设图G的最小度数为n，我们要将边着色。

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